Niveaumenge bestimmen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Niveaumengen von $f$ und skizzieren Sie diese:
a) $f(x,y) = [mm] x^{2} [/mm] + y$
b) $f(x,y) = [mm] x^{2} [/mm] + [mm] 3y^{2}$
[/mm]
c) $f(x,y) = [mm] x^{2} [/mm] + [mm] y^{2}$ [/mm] |
Hallo, ich steh mal wieder an...
a) $f(x,y) = [mm] x^{2} [/mm] + y$
Es gilt dann wohl [mm] $N_c(f) =\{(x,y): x^{2} + y = c\}$
[/mm]
Gut welche Menge soll ich jetzt finden? Die Menge an Niveaulinien zum Höhenwert c?
Um was gehts da eigentlich bei dieser Aufgabe?
Lg
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Hallo,
in der Tat ist das eine etwas schwammig formulierte Aufgabe. Ich würde deiner Interpretation prinzipiell zustimmen, es ist aber von Mengen die Rede. Am ehesten würde es IMO Sinn machen, einige Niveaumengen in Form von Höhenlinien zu skizzieren.
Gruß, Diophant
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Danke Diophant!
Gut, für die Aufgabe a) hab ich dann folgende Koordinaten $y = c$ und für $x = [mm] \wurzel{c}$ [/mm] oder?
Das heißt ich habe Parabeln die nach unten offen sind und immer "spizter" werden.
Meine Skizze sieht so aus wie der Contour Plot von WolframAlpha
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%C2%B2%2By
Ist das richtig so? Und diese Nieveaulinien stellen nun eine Menge dar?
Lg
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Hallo,
ja, so habe ich das sinngemäß gemeint. Für die Niveaulinien bei a lässt sich eine explizite Funktionsgleichungn angeben durch [mm] y=c-x^2 [/mm] und das sind ja genau die von dir beschriebenen Parabeln. Zum Begriff der Niveaumenge hier noch die übliche ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia-Seite
Gruß, Diophant
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Eine Frage, wie würde ich denn die Niveaulinien der Funktion [mm] x^{2}+y^{3}=c [/mm] zeichnen?
Die Funktionsgleichung lautet doch y = [mm] \wurzel[3]{-x^{2}+c}.
[/mm]
Wenn ich jetzt für c gleich 1 einsetze bekomme ich keine Niveaulinie die so aussieht wie die bei WolframAlpha.
Kann mir bitte jemand erklären was ich falsch mach?
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%C2%B2%2By%C2%B3
Lg
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:22 Sa 14.05.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
wie sollen wir wissen was du kriegst?
gib doch irgendwo nacheinander c=0,1,2,-1 usw ein.
Gruss leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:12 Sa 14.05.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
wieso werden denn die Parabeln immer spitzer? in der x-y Ebene haben sie doch die Form [mm] y=-x^2+c
[/mm]
also lauter um c verschobene Normalparabeln.
man sollte sie wie auf jeder Hoehenlinienkarte mit c numerieren also an jede Kurve ihr c. musst du schon selbst machen, nicht Wolfram.
Gruss leduart
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Ich danke dir,
hab mal wieder viel zu kompliziert gedacht.
Ja klar mach ichs selbst, ich hab nur mal wolframalpha benützt um eine vorstellung von der form zu bekommen.
Lg
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