Mächtigkeit von Mengen < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:42 Do 15.11.2007 | | Autor: | Veneanar |
| Aufgabe | 1) Sind die Mengen (0,1) und IR gelichmächtig?
2) Gilt dasselbe auch für (0,1) und [1,0]? |
Hallo Leuts!
Ich brauche dringend nen Beweisansatz, hab die Frage schon mal gestellt, leider mit der falschen Frist...
PS:Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:01 Do 15.11.2007 | | Autor: | Gilga |
Der Beweis für den ersten Teil geht so.
Zeichne die Zehlengerade und darüber parallel eine Strecke der Länge 1.
Jetzt machst du einen Halbgreis um den Mittelpunkt.
Bilde jetzt jeden Punkt aus IR nach (0,1) mit folgendem Verfahren ab.
Punkt aus IR mit Mittelpunkt des Halbkreises verbinden.
Nun eine Senkrechte vom Schnittpunkt zur Strecke (0,1).
Man sieht das es eine Bijektion ist.
Bei Teil 2 gilt für die Mächtigkeit
IR>=[0,1]>=(0,1), also folgt Gleichmächtigkeit nach Schröder-Bernstein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:07 Do 15.11.2007 | | Autor: | Veneanar |
is das so auch ok?
1/x -2 für 0<x<gleich 1/2
(1/(x-1)) für 1/2<x<1
???
Zu der b) müsste ich dann nur noch eine anloge Gleichung basteln oder?
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> is das so auch ok?
>
> 1/x -2 für 0<x<gleich
> 1/2
> (1/(x-1)) für 1/2<x<1
>
> ???
Hallo,
hast Du Dir's mal aufgezeichnet?
Das ist doch gar nicht surjektiv!
Gruß v. Angela
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