Lineare Abhängigkeit < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:25 Do 25.11.2010 | | Autor: | ICG |
Hallo, ich habe diese Frage in keinem Forum, oder auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich soll die Vektoren auf lineare Abhängigkeit untersuchen.
[mm] a=\vektor{6\\4\\2\\0} b=\vektor{0\\-1\\-2\\-3} c=\vektor{2\\4\\6\\0}
[/mm]
Ich habe die Vektoren nun in eine Matrix überführt...
[mm] \pmat{6&0&2\\4&-1&4\\2&-2&6\\0&-3&0}
[/mm]
...und den Gauß-Algo drauf angewendet, raus bekomme ich nun das.
[mm] \pmat{2&-2&6\\0&3&-8\\0&0&-8\\\\0&0&0}
[/mm]
bin ich nun in meiner Annahme richtig, da die letzte Zeile aus 0 besteht, dass die Vektoren linear abhängig sind?
Danke für die Antwort.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:29 Do 25.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo, ich habe diese Frage in keinem Forum, oder auf
> anderen Internetseiten gestellt.
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> Ich soll die Vektoren auf lineare Abhängigkeit
> untersuchen.
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> [mm]a=\vektor{6\\4\\2\\0} b=\vektor{0\\-1\\-2\\-3} c=\vektor{2\\4\\6\\0}[/mm]
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> Ich habe die Vektoren nun in eine Matrix überführt...
>
> [mm]\pmat{6&0&2\\4&-1&4\\2&-2&6\\0&-3&0}[/mm]
>
> ...und den Gauß-Algo drauf angewendet, raus bekomme ich
> nun das.
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> [mm]\pmat{2&-2&6\\0&3&-8\\0&0&-8\\\\0&0&0}[/mm]
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> bin ich nun in meiner Annahme richtig, da die letzte Zeile
> aus 0 besteht, dass die Vektoren linear abhängig sind?
Das ist falsch. Die Matrix
$ [mm] \pmat{2&-2&6\\0&3&-8\\0&0&-8\\\\0&0&0} [/mm] $
hat doch maximalen rang, also: linear unabhängig
FRED
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> Danke für die Antwort.
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