LR-zerlegung mit spaltenpivots < Lin. Gleich.-systeme < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 07:48 So 31.10.2010 | | Autor: | monti |
| Aufgabe | Berechnen Sie die LR-Zerlegung der Matrix
A =
2 -3 2 5
1 -1 1 2
3 2 2 1
1 1 -3 -1
mit Spaltenpivotsuche. |
ich dachte, ich habe d allgorithmus verstanden .. aber irgendwie passt das am ende nicht mehr :S
ich werde es so detalliert wie möglich schreiben .. vlt kann mir jmd sagen wo ich falsch denke
wobei max der pivot element ist, also betragmäßig größtes element ..
und P der permutationsmatrix
max =
3
vertausche zeile 1 mit zeile 3
R =
3 2 2 1
1 -1 1 2
2 -3 2 5
1 1 -3 -1
P =
0 0 1 0
0 1 0 0
1 0 0 0
0 0 0 1
fange mit gauß el.-verfahren
ich subtrahiere von der Zeile, in der ich eine 0 erzeugen will, ein Vielfaches der Pivotzeile.
R =
3 2 2 1
0 -5/3 1/3 5/3
2 -3 2 5
1 1 -3 -1
R =
3 2 2 1
0 -5/3 1/3 5/3
0 -13/3 2/3 13/3
1 1 -3 -1
R =
3 2 2 1
0 -5/3 1/3 5/3
0 -13/3 2/3 13/3
0 1/3 -11/3 -4/3
max =
-13/3
vertausche zeile 2 mit zeile 3
R =
3 2 2 1
0 -13/3 2/3 13/3
0 -5/3 1/3 5/3
0 1/3 -11/3 -4/3
P =
0 0 1 0
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 0 1
fange mit Gauß-El.-verfahren
R =
3 2 2 1
0 -13/3 2/3 13/3
0 0 1/13 0
0 1/3 -11/3 -4/3
R =
3 2 2 1
0 -13/3 2/3 13/3
0 0 1/13 0
0 0 -47/13 -1
max =
-47/13
vertausche zeile 3 mit zeile 4
R =
3 2 2 1
0 -13/3 2/3 13/3
0 0 -47/13 -1
0 * 1/13 *
P =
0 0 1 0
1 0 0 0
0 0 0 1
0 1 0 0
fange mit gauß el.
R =
3 2 2 1
0 -13/3 2/3 13/3
0 0 -47/13 -1
0 0 0 -1/47
nun sieht L wie folgt aus
L =
1 0 0 0
1/3 1 0 0
2/3 5/13 1 0
1/3 -1/13 -1/47 1
P =
0 0 1 0
1 0 0 0
0 0 0 1
0 1 0 0
aber wenn ich L*R multipliziere kommt nicht P*A raus ..
ist das normal
also das ist mein ergebnis für
L*R
3 2 2 1
1 -11/3 4/3 14/3
2 -1/3 -79/39 4/3
1 1 9/13 0
was habe ich den falsch gemacht :S
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.matheboard.de/thread.php?postid=1235190#post1235190]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:25 So 31.10.2010 | | Autor: | MathePower |
Hallo monti,
diese Frage hast Du bereits hier gestellt.
Gruss
MathePower
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