LGS aufstellen und lösen < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:08 Mo 06.06.2011 | | Autor: | Variable |
| Aufgabe 1 | Ich habe etwas gegeben das in dem Folgendem entspricht:
a*A + b*B -> c*C + d*D
wobei die großen Buchstaben für Matrizen stehen und die kleinen für koeffizienten.
Daraus soll ich ein lineares Gleichungssystem basteln. |
| Aufgabe 2 | Ich soll ein LGS mit dem Verfahren von Gauß lösen. An sich ja kein Problem.
Nehmen wir hierbei ein triviales Beispiel:
2 3
4 5 ist meine Matrix A und
4 ist mein Vektor b
5
Ich soll nun das LGS Ax = b lösen (bzw. nachprüfen wieviele Lösungen es gibt.) |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=459074
Aufgabe 1:
Mein Problem hier bei ist, wofür steht das "->"? (In der Aufgabe symbolisiert es möglicherweise eine chemische Reaktionen, da die Matrizen dort auch chemische Formeln sind ala H2O usw.) Kann ich es in der Formel zu einem = schreiben?
Sprich, das es zu einem a*A + b*B = c*C + d*D wird?
Hierbei habe ich zudem ein Problem auf das Schema Ax = b zu kommen, da ich ja keinerlei Zahlenwerte sondern nur die Buchstaben habe. Ich habe in so einem Fall noch kein Beispiel zu gesehen. Gibt es dort eine gute Quelle zum nachschlagen oder hat wer einen Ansatz für mich?
Aufgabe 2:
Dies ist eigentlich mehr als eine kurze Bestätigungsfrage:
bei dem Beispiel msste ich doch für x einen Vektor nach dem Schema einsetzen:
2 3|x1 = 4
4 5|x2 = 5
oder ist dies an jeder Stelle das selbe x sprich:
2 3|x = 4
4 5|x = 5
Wie gesagt, hierbei habe ich lediglich die Frage ob verschiedene x' richtig währen oder es lediglich EIN x gibt.
Über Denkanstöße und Beispiele zu diesen Problemen wäre ich echt dankbar da ich in Mathe leider wenig begabt bin und recht häufig auf dem Schlauch stehe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:44 Mo 06.06.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
dein x in Ax=b ist ein Vektor mit der Zeilenlänge von A als dimension, in deinem Bsp also [mm] \vektor{x1\\x2}
[/mm]
zu1) müsstest du mal eine der matrices , am besten alle angeben, so ist mir das nicht klar.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:01 Mo 06.06.2011 | | Autor: | Variable |
Ich habe zu erstens gerade festgestellt das es sich nicht um Matrizen handelt in der Aufgabe. Um genau zu sein kann ich es ja auch mal so Posten wie es da steht:
k * NO + l * H2 -> m * NH3 + n * H2O .
Dies soll einen chemischen Vorgang repräsentatieren.
Dabei muss zwischen vor- und nachher die Moleküulmasse jedes Elements erhalten bleiben. Das
wird durch Setzung der (noch unbekannten) Koeffizienten k, l,m, n erreicht.
Stellen Sie ein lineares Gleichungssystem auf, das diese Reaktion beschreibt. Geben Sie an,
welche Interpretation die einzelnen Gleichungen besitzen.
Mein Problem ist hierbei, das ich einfach nicht auf ein Gleichungssystem komme. Und was ist gemeint mit Interpretation der Gleichungen?
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Hallo Variable,
> Ich habe zu erstens gerade festgestellt das es sich nicht
> um Matrizen handelt in der Aufgabe. Um genau zu sein kann
> ich es ja auch mal so Posten wie es da steht:
>
> k * NO + l * H2 -> m * NH3 + n * H2O .
>
> Dies soll einen chemischen Vorgang repräsentatieren.
>
> Dabei muss zwischen vor- und nachher die Moleküulmasse
> jedes Elements erhalten bleiben. Das
> wird durch Setzung der (noch unbekannten) Koeffizienten k,
> l,m, n erreicht.
>
> Stellen Sie ein lineares Gleichungssystem auf, das diese
> Reaktion beschreibt. Geben Sie an,
> welche Interpretation die einzelnen Gleichungen besitzen.
>
>
> Mein Problem ist hierbei, das ich einfach nicht auf ein
> Gleichungssystem komme. Und was ist gemeint mit
> Interpretation der Gleichungen?
Stelle zunächst das benötigte Gleichungssystem auf,
in dem Du die Anteile N,O,H links und rechts des
Reaktionspfeils vergleichst.
Dabei ist [mm]H_{2}[/mm] mit der 2-fachen Molekülmasse zu berücksichtigen.
Analog [mm]H_{3}[/mm].
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:40 Mo 06.06.2011 | | Autor: | Variable |
Das heißt in etwa sieht es so aus:
k + 2l = 3m + 2n
wegen der Gewichtung.
Aber wie komme ich von da auf ein Gleichungssystem mit nur dieser einen Angabe?
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Hallo Variable,
> Das heißt in etwa sieht es so aus:
>
> k + 2l = 3m + 2n
>
> wegen der Gewichtung.
>
> Aber wie komme ich von da auf ein Gleichungssystem mit nur
> dieser einen Angabe?
Für jeden Stoff (N, O, H) ist eine Gleichung aufzustellen.
Für N lautet diese: [mm]k=m[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:55 Mo 06.06.2011 | | Autor: | Variable |
Wie kommt man denn auf das k = m
Wie stellt man die Formeln um um darauf zu kommen?
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Hallo Variable,
> Wie kommt man denn auf das k = m
Vergleiche die Stoffmengen von N links und rechts des Reakionspfeils.
> Wie stellt man die Formeln um um darauf zu kommen?
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:07 Di 07.06.2011 | | Autor: | Variable |
Ahhhhh, ich beginne zu verstehen =)
Das bedeutet das System ist:
k = m für N
k = n für O
2l = 3m + 2n für H
oder liege ich falsch? Fehlt noch was?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:37 Di 07.06.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ja, jetzt ist dein GS richtig. Denk dran, dass die Lösung nicht eindeutig ist, man kann von jedem stoff ja auch ein vielfaches nehmen. gesucht ist die kleinste ganzzahlige Lösung.
Gruss leduart
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