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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:28 Mo 17.01.2011 | | Autor: | hansmuff |
| Aufgabe | | Satz: Jede monotone beschränkte Folge konvergiert. |
Hallo zusammen,
der Beweis für den obigen Satz steht im Skript:
![[]](/images/popup.gif) http://www.mi.uni-koeln.de:8906/skript_ana_i_stefan_friedl.pdf; auf Seite 25
Dort steht zuerst: "Dann existieren [mm] n_1
Hier meine Frage: Wieso muss [mm] n_1
Weiter unten, steht dann dass sich eine Indexfolge ergibt,
da steht auf einmal [mm] n_1<=m_1<=n_2 [/mm] ... Wieso <= und nicht < wie oben zuerst verwendet?
Danke für eure Hilfe!
lg, hansmuff
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> Satz: Jede monotone beschränkte Folge konvergiert.
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> Hallo zusammen,
>
> der Beweis für den obigen Satz steht im Skript:
>
> [mm]http://www.mi.uni-koeln.de:8906/skript_ana_i_stefan_friedl.pdf;[/mm]
> auf Seite 25
>
> Dort steht zuerst: "Dann existieren [mm]n_1
> |a_n1 - a_m1|>epsilon."
>
> Hier meine Frage: Wieso muss [mm]n_1
> Definition von "keine Cauchyfolge" gar nicht gefordert,
> oder?
Aber man kann doch die beiden Indices so bezeichnen, dass
[mm] n_1 [/mm] der kleinere von beiden ist.
> Und dann: Wieso muss |a_n1-a_m1| nur größer und
> nicht >= epsilon sein?
Was heißt hier "nur größer" ?
Wenn die strenge Ungleichung erfüllt ist, ist die schwache es auch.
Möglicherweise handelt es sich hier aber um einen Schreib- oder
Druckfehler, denn ein paar Zeilen weiter unten erscheint wieder
das [mm] \ge [/mm] - Zeichen.
> Weiter unten, steht dann dass sich eine Indexfolge ergibt,
> da steht auf einmal [mm]n_1<=m_1<=n_2[/mm] ... Wieso <= und nicht <
> wie oben zuerst verwendet?
Tatsächlich sollten hier die strengen Ungleichungen [mm] n_k
denn mit [mm] n_k=m_k [/mm] ist ja offensichtlich [mm] |a_{n_k}-a_{m_k}| >\varepsilon [/mm] unmöglich,
weil dann ja [mm] |a_{n_k}-a_{m_k}|=|a_{n_k}-a_{n_k}|=0 [/mm] ist.
Dieser Fehler kann natürlich nicht einfach als Druckfehler, die
einem halt hie und da so unterlaufen, entschuldigt werden.
Sollte dir der Autor des Skripts bekannt sein, solltest du ihn
auf diesen Fehler aufmerksam machen, damit er ihn in der
nächsten Überarbeitung eliminiert.
Mir missfallen übrigens auch Formulierungen wie etwa
"dann existieren [mm] n_1
Korrekt formuliert sollte dies beispielsweise so lauten:
"dann existieren Indices [mm] n_1, m_1\in\IN [/mm] mit [mm] n_1
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:09 Mo 17.01.2011 | | Autor: | hansmuff |
Ok. Herzlichen Dank für die schnelle Hilfe! Ich werde den Autor kontaktieren.
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