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Knobelaufgabe 8. Klasse: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:23 Do 16.12.2004
Autor: Maddi

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Für 100 Geldstücke sollen 100 Vögel gekauft werden. 1 Hahn kostet 5 Geldst., eine Henne 3 Geldst. und 3 Küken kosten 1 Geldstück.
Entweder bleiben Vögel übrig oder Geldstücke, ich komme nie auf 100=100!
Bitte helft mir- danke
        
Bezug
Knobelaufgabe 8. Klasse: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:14 Do 16.12.2004
Autor: Edi1982

Wie wäre es mit
60 Küken = 20
10 henne = 30
10 hahn = 50



Bezug
                
Bezug
Knobelaufgabe 8. Klasse: Keine 100 Tiere !!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:18 Do 16.12.2004
Autor: Loddar

Hallo Edi1982,

das sind aber nur insgesamt 60 + 10 + 10 = 80 Tiere und nicht wie gefordert 100!

Loddar
Bezug
        
Bezug
Knobelaufgabe 8. Klasse: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:51 Do 16.12.2004
Autor: Loddar

Hallo Maddi,

[willkommenmr] !!!

Wie sehen denn Deine Ansätze aus? Hast Du "nur" probiert, oder bist du anders vorgegangen?


Probieren wir's doch mal ...

x = Anzahl der Hähne
y = Anzahl der Hennen
z = Anzahl der Küken

Wir wissen über die Gesamtzahl:
(I) x + y + z = 100

Der Gesamtpreis des Einkaufs beträgt:
(II) $5*x + 3*y + [mm] \bruch{1}{3}*z [/mm] = 100$
Zur weiteren Vereinfachung multiplizieren wir beide Seiten mit 3:
(II') $15*x + 9*y + z = 300$

Da wir für 3 Unbekannte lediglich 2 Gleichungen haben, können wir keine Lösung explizit ermitteln.

Aber wenn wir (I) umformen zu z = 100 - x - y und in (II') einsetzen, ergibt sich:
$15*x + 9*y + 100 - x - y = 300$.

Dies' formen wir nun nach y um:
$y = 25 - [mm] \bruch{7}{4}*x$ [/mm]

Ich gehe mal davon aus, daß nur ganze Tiere betrachtet bzw. eingekauft werden sollen ;-) ...
Daher ergeben sich nur sinnvolle Lösungen, wenn man für x Vielfache von 4 einsetzt.

Damit ergeben sich bei mir folgende mögliche Lösungen mit (x / y / z):

( 0 / 25 / 75)
( 4 / 18 / 78)
( 8 / 11 / 81)
(12 /  4 / 84)

Für größere Werte von x würde sich negative Zahlen für y und/oder z ergeben. Dies erscheint mir bei dieser Aufgabenstellung aber wenig sinnvoll ... (Ebenso muß geprüft werden, ob die Lösung mit x = 0 zulässig im Sinne der Aufgabenstellung ist.)

Ich hoffe, nun sind alle Klarheiten beseitigt ...

Grüße Loddar
Bezug
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