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| Aufgabe | | Berechne das [mm] \integral_{a}^{b}{x^{3}dx} [/mm] mit Hilfe von Riemann , wobei a>0 und b>a. |
Ich glaube , dass der Grenzwert der Obersumme gleich dem Grenzwert der Untersumme sein muss.
Ein Teilintervall hat dann ja die Länge [mm] \bruch{b-a}{n}.
[/mm]
Wie bilde ich jetzt aber die Ober-bzw.Untersumme?
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Hallo photonendusche,
> Berechne das [mm]\integral_{a}^{b}{x^{3}dx}[/mm] mit Hilfe von
> Riemann , wobei a>0 und b>a.
> Ich glaube , dass der Grenzwert der Obersumme gleich dem
> Grenzwert der Untersumme sein muss.
> Ein Teilintervall hat dann ja die Länge [mm]\bruch{b-a}{n}.[/mm]
> Wie bilde ich jetzt aber die Ober-bzw.Untersumme?
Zerlege das Intervall in n Rechtecke der Länge [mm]\bruch{b-a}{n}[/mm].
Bilde deren Flächeninhalte und addiere diese.
Gruss
MathePower
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Das ist mir ja klar, der erste Funktionswert der Untersumme ist ja [mm] a^3, [/mm] wie ist aber der nächste Funktionswert?
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Hiho,
> Das ist mir ja klar, der erste Funktionswert der Untersumme
> ist ja [mm]a^3,[/mm] wie ist aber der nächste Funktionswert?
na schreib dir die Untersumme doch einfach mal hin:
[mm] $\bruch{b-a}{n}*\summe_{k=0}^{n-1} \inf\left\{x \in \left[a + k*\bruch{b-a}{n},a + (k+1)*\bruch{b-a}{n}\right] \;|\; f(x)\;\right\}$
[/mm]
Nun ist $f(x) = [mm] x^3$ [/mm] bei dir.
Wo nimmt [mm] x^3 [/mm] im Internvall [mm] $\left[a + k*\bruch{b-a}{n},a + (k+1)*\bruch{b-a}{n}\right]$ [/mm] denn nun sein Minimum an?
MFG,
Gono.
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Na bei a nimmt es sein Minimum an . Und?
Die Untersummenformel gilt doch ganz allgemein.
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Hiho,
wenn du die Hinweise, die man dir gibt, nicht korrekt liest, kann das nix werden.
> Na bei a nimmt es sein Minimum an . Und?
> Die Untersummenformel gilt doch ganz allgemein.
Wenn a nicht mal im Intervall liegt, kann es da wohl kaum sein Minimum annehmen, oder?
Die Frage war:
Wo nimmt [mm] x^3 [/mm] im Intervall $ [mm] \left[a + k\cdot{}\bruch{b-a}{n},a + (k+1)\cdot{}\bruch{b-a}{n}\right] [/mm] $ denn nun sein Minimum an? Für k=1,2,3...,n liegt a leider nicht in dem Intervall, insofern ist deine Antwort dahingehend unbrauchbar.
Zum Verständnis: Bei der Untersumme partionierst du dir doch dein Integrationsintervall [a,b] und musst in jedem Teilintervall das Infimum ausrechnen.
Genau das sollst du oben tun, für jedes Teilintervall $ [mm] \left[a + k\cdot{}\bruch{b-a}{n},a + (k+1)\cdot{}\bruch{b-a}{n}\right] [/mm] $ sollst du das Minimum feststellen.
Na dann mal los!
MFG,
Gono.
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