Grenzwertbestimmung von Reihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Aufgabe mit Lösug:
Berechnen sie die Grenzwerte folgender Reihen:
a) [mm] \summe_{n\ge1}^{\infty}\bruch{(-1)^n}{n}
[/mm]
-> [mm] \summe_{n\ge1}^{\infty} \bruch{-(-1)^(n-1)}{n} 1^n [/mm] = -ln(2)
b) [mm] \summe_{n\ge0}^{\infty} (-1)^n \bruch{1}{(2n)!} (\bruch{\pi}{2})^{2n}
[/mm]
-> [mm] cos(\bruch{\pi}{2})=0
[/mm]
c) [mm] \summe_{n\ge0}^{\infty} (\bruch{-3}{7})^n
[/mm]
-> [mm] \bruch{1}{1 + \bruch{3}{7}} [/mm] = [mm] \bruch{7}{10}
[/mm]
d) [mm] \summe_{n\ge1}^{\infty} \bruch{5^n+(-3)^n}{7^n}
[/mm]
-> [mm] \summe_{n\ge0}^{\infty} \bruch{5}{7}-\summe_{n=0}^{0} (\bruch{5}{7})^n+\summe_{n\ge0}^{\infty} (\bruch{-3}{7})^n [/mm] -1 = [mm] \bruch{1}{1-\bruch{3}{7}}+\bruch{1}{1-\bruch{3}{7}}-2=\bruch{11}{5} [/mm] |
Ich bereite mich gerade auf meine Rechenmethodenklausur nächste Woche Mittwoch vor und mache gerade die Übungsblätter...
Bei der oben genannten Aufgabe hab ich leider gar keine Ahnung, wie das gehen soll und aus der Lösung versteh ich auch nichts...im Internet hab ich zu dem Thema Grenzwertbestimmung von Reihen leider auch nichts brauchbares gefunden.
Hier noch ein Hinweis: Das ÜB war unser zweites....wir haben also noch nicht so viel gemacht gehabt.
Stichworte, die ich bei mir im Skript finde: Konvergenz von Folgen/Reihen, Nullfolgen, Pozentreihen, Taylor-Reihe, Partialbruchzerlegung, Partialsummen, e-Funktion.
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Hallo Kate-Mary,
> Aufgabe mit Lösug:
> Berechnen sie die Grenzwerte folgender Reihen:
> a) [mm]\summe_{n\ge1}^{\infty}\bruch{(-1)^n}{n}[/mm]
> -> [mm]\summe_{n\ge1}^{\infty} \bruch{-(-1)^(n-1)}{n} 1^n[/mm]
> = -ln(2)
>
> b) [mm]\summe_{n\ge0}^{\infty} (-1)^n \bruch{1}{(2n)!} (\bruch{\pi}{2})^{2n}[/mm]
>
> -> [mm]cos(\bruch{\pi}{2})=0[/mm]
>
> c) [mm]\summe_{n\ge0}^{\infty} (\bruch{-3}{7})^n[/mm]
> ->
> [mm]\bruch{1}{1 + \bruch{3}{7}}[/mm] = [mm]\bruch{7}{10}[/mm]
>
> d) [mm]\summe_{n\ge1}^{\infty} \bruch{5^n+(-3)^n}{7^n}[/mm]
> ->
> [mm]\summe_{n\ge0}^{\infty} \bruch{5}{7}-\summe_{n=0}^{0} (\bruch{5}{7})^n+\summe_{n\ge0}^{\infty} (\bruch{-3}{7})^n[/mm]
> -1 =
> [mm]\bruch{1}{1-\bruch{3}{7}}+\bruch{1}{1-\bruch{3}{7}}-2=\bruch{11}{5}[/mm]
>
>
> Ich bereite mich gerade auf meine Rechenmethodenklausur
> nächste Woche Mittwoch vor und mache gerade die
> Übungsblätter...
> Bei der oben genannten Aufgabe hab ich leider gar keine
> Ahnung, wie das gehen soll und aus der Lösung versteh ich
> auch nichts...im Internet hab ich zu dem Thema
> Grenzwertbestimmung von Reihen leider auch nichts
> brauchbares gefunden.
> Hier noch ein Hinweis: Das ÜB war unser zweites....wir
> haben also noch nicht so viel gemacht gehabt.
> Stichworte, die ich bei mir im Skript finde: Konvergenz
> von Folgen/Reihen, Nullfolgen, Pozentreihen, Taylor-Reihe,
> Partialbruchzerlegung, Partialsummen, e-Funktion.
Bei den Fällen a) und b) wurde ein Vergleich der Reihen
mit bestimmten Taylorreihen gemacht.
In den Fällen c) und d) wurden zur Grenzwertberechnung
die Summenformel einer geometrischen Reihe verwendet.
Gruss
MathePower
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Erstmal danke für die schnelle Antowort.
Versteh ich das richtig, dass das heißt, dass ich das in der Klausur wissen muss, mit welchen Reihen ich etwas vergleichen muss bzw. welche geometrische Reihen ich verwenden muss? Bronstein o.ä. dürfen wir nämlich nicht verwenden. Oder kann ich mir das auch irgendwie herleiten?
LG,
Kate-Mary
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Hallo Kate-Mary,
> Erstmal danke für die schnelle Antowort.
>
> Versteh ich das richtig, dass das heißt, dass ich das in
> der Klausur wissen muss, mit welchen Reihen ich etwas
> vergleichen muss bzw. welche geometrische Reihen ich
> verwenden muss? Bronstein o.ä. dürfen wir nämlich nicht
Wenn Du Dir die gegebene Reihe anschaust, solltest
Du schon wissen, mit welcher Reihe das verglichen werden kann.
> verwenden. Oder kann ich mir das auch irgendwie herleiten?
Zum Herleiten wirst Du in der Klausur keine Zeit haben.
Einige Reihen kannst Du Dir einprägen, wie zum Beispiel
die Taylorreihen für [mm]e^{x}, \sin\left(x\right), \cos\left(x\right)[/mm]
Nicht zu vergessen die geometrische Reihe.
>
> LG,
> Kate-Mary
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:27 Sa 12.02.2011 | | Autor: | Kate-Mary |
Okay...also auswendiglernen...ist zwar nicht mein Ding, aber in dem Fall hilft dann wohl nichts anderes.
Nochmal danke.
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