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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:04 Mo 05.05.2014 | | Autor: | f_punkt |
| Aufgabe | | Gegeben ist die Funktion f: Dmax -> |R; x -> (4x²-1)/(x-1). (...) Der Graph der Funktion f schließt mit der x-Achse eine Fläche ein. Berechnen Sie deren Inhalt. |
Hey,
ich habe übermorgen meine schriftliche Abiturprüfung in Mathematik auf E-Kurs-Niveau. Beim Üben ist mir ein Fehler aufgefallen, den ich in obenstehender Aufgabe gemacht habe, den ich mir nicht erklären kann, der wohl also auf falsches oder unvollständiges Wissen meinerseits zurückzuführen ist.
Die Stammfunktion habe ich nach Abgleich mit den Lösungen richtig gebildet, nämlich:
F(x) = 2x² + 4x + 3ln|x-1|
Als ich nun die x-Werte der Nullstellen (- 0,5 und 0,5) einsetzen wollte, bin ich zu folgendem Zwischenschritt gekommen:
0,5 + 2 + 3ln|-0,5| - 0,5 + 2 - 3ln|-1,5|
In den Lösungen steht jedoch:
0,5 + 2 - 3ln2 - (0,5 - 2 + 3ln3 - 3ln2)
Wieso? Müsste aus ln|x-1| beim Einsetzen von 0,5 nicht einfach ln|0,5-1| = ln|-0,5| = ln0,5 und beim Einsetzen von -0,5 nicht ln|-0,5-1|= ln|-1,5| = ln1,5 werden? Was mache ich falsch?
Hoffe, ich konnte mein Problem verständlich darstellen und mir kann jemand weiter helfen. Danke schonmal!
LG
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:15 Mo 05.05.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
> Was mache ich falsch?
Gar nichts.
Wenn du dich an Logarithmengesetze erinnerst, wird dir einfallen, dass
[mm] log(\bruch{a}{b})=log(a)-log(b) [/mm] und insbesondere [mm] log(\bruch{1}{b})=-log(b) [/mm] ist. Wende das an und du erkennst die Gleichheit der Lösungen.
Gruß Sax.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:23 Mo 05.05.2014 | | Autor: | f_punkt |
Ok, danke für die Hilfe! :)
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