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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:23 Do 02.12.2004 | | Autor: | Anubis |
Hallo,
gegeben ist die Dgl. [mm] y'(1-x^{2})-1-2y^{2}=0 [/mm] sowie [mm] y(1/3)=\wurzel{2}/2
[/mm]
wenn ich das ganze etwas umforme, dann kann ich die Störfunktion
[mm] s(x)=1/(1-x^{2}) [/mm] zum finden einer homogenen Lsg. zunächst weglassen,
und erhalte -1/y=ln(1+x/1-x)+C durch Trennen der Variablen und Integr.
bzw. y=ln(1+x/1-x)-1/C
Nun stehe ich vor dem Problem, dass ich nicht weiß, wie (und ob überhaupt) die Variation der Konstanten aussehen soll da dies üblicherweise den Typ [mm] y(homogen)=k*e^{\lamdba*x} [/mm] velangt.
Oder löst man das Ganze besser durch eine spezielle substitution??
Vieleicht lässt sich auch mit der gegebenen Bedingung [mm] Y(1/3)=\wurzel2/2
[/mm]
etwas anfangen??
wie dem auch sei, die gegebene Lsg lautet:
[mm] y=\wurzel2/2*tan[\wurzel2/2*ln(1+x/1-x)+0,295]
[/mm]
aber wie kommt man dahin...???
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi!
Bist du sicher, das die angegebene Lsg richtig ist?
Setz mal den Anfangswert ein, da kommt nicht das richtige raus.
Ich hab die Aufgabe einmal durchgerechnet und meine Lsg ist:
[mm] y=\frac{\wurzel{2}}{2}tan(\wurzel{2}ln\left|\frac{1+x}{1-x}\right|-\wurzel{2}ln2+arctan1)
[/mm]
Warum kannst du die Störfunktion weglassen? Ich dachte das geht nur bei linearen Dgl? Und warum machst du das? Du kannst doch gleich die Lösung durch Trennung der Variablen ausrechnen.
mfg Verena
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:58 Fr 03.12.2004 | | Autor: | Anubis |
Danke für den Tip. Auf diesem Weg erhalte ich die von mir angegebene Lsg. ,du hast da noch 1/2 vor ln(x+1/x-1) vergessen, aber sonst das gleiche.
Wie hast du [mm] \integral_{dy/1+2y^{2}} [/mm] bestimmt,
ich kann das nur mit Tafel/ Programmen holen
mfg Anubis
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Was ist denn [mm] \integral_{dy/1+2y^{2}} [/mm] ?
Oder meinst du [mm] \integral{\frac{1}{1+2y^2}dy}?
[/mm]
[mm] \integral{\frac{1}{1+2y^2}dy=\frac{1}{2}\integral\frac{1}{(\frac{1}{\wurzel{2}})^2+y^2}dy}=\frac{1}{2}\frac{1}{\frac{1}{\wurzel{2}}}arctan\left(\frac{x}{\frac{1}{\wurzel{2}}}\right)=\frac{\wurzel{2}}{2}arctan\left(\wurzel{2}x\right)
[/mm]
mfg Verena
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:10 Fr 03.12.2004 | | Autor: | Anubis |
es soll natürlich heißen
[mm] \integral_{ }^{ } {dy/(1+2y^2)}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:12 Fr 03.12.2004 | | Autor: | baskolii |
Aber die von dir angegebene Lösung erfüllt doch die Anfangsbedingung nicht! Irgendwas kann da nicht stimmen, oder hab ich mich da verrechnet?
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