Bogenlänge berechnen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:22 Sa 17.04.2010 | | Autor: | peeetaaa |
| Aufgabe | Gegeben ist die Kurve f:[0,2] [mm] \to \IR^3 [/mm] mit f(t)= [mm] (3t,3t^2,2t^3)
[/mm]
Berechnen Sie die Bogenlänge |
Hallo zusammen,
sitze grade an dieser Aufgabe und komme nicht so ganz weiter:
Habe folgende Formel zur Berechnung der Bogenlänge gefunden:
[mm] L=\integral_{t_{1}}^{t_{2}}{\wurzel{ \dot{x}^{2}\left(t\right) + \dot{y}^{2}\left(t\right) +\dot{z}^{2}\left(t\right)} \ dt}
[/mm]
habe also x=3t , [mm] y=3t^2, y=2t^3 [/mm] gesetzt und geschrieben:
[mm] \integral_{0}^{2}{\wurzel{ {3}^{2} + ({6t})^{2}+ ({6t^2})^{2} }\ dt}
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{2}{\wurzel{ {9} + {36t}^{2}+{36t}^{4}} \ dt}
[/mm]
so ist das bis hierhin richtig? und wenn ja wie mach ich weiter?
wär nett wenn mir jmd helfen könnte!
Gruß,
peeetaaa
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Hallo!
> Gegeben ist die Kurve f:[0,2] [mm]\to \IR^3[/mm] mit f(t)=
> [mm](3t,3t^2,2t^3)[/mm]
> Berechnen Sie die Bogenlänge
> Hallo zusammen,
>
> sitze grade an dieser Aufgabe und komme nicht so ganz
> weiter:
> Habe folgende Formel zur Berechnung der Bogenlänge
> gefunden:
> [mm]L=\integral_{t_{1}}^{t_{2}}{\wurzel{ \dot{x}^{2}\left(t\right) + \dot{y}^{2}\left(t\right) +\dot{z}^{2}\left(t\right)} \ dt}[/mm]
>
> habe also x=3t , [mm]y=3t^2, y=2t^3[/mm] gesetzt und geschrieben:
>
> [mm]\integral_{0}^{2}{\wurzel{ {3}^{2} + ({6t})^{2}+ ({6t^2})^{2} }\ dt}[/mm]
>
> [mm]\integral_{0}^{2}{\wurzel{ {9} + {36t}^{2}+{36t}^{4}} \ dt}[/mm]
>
> so ist das bis hierhin richtig? und wenn ja wie mach ich
> weiter?
Bis hierher ist alles richtig ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") .
Als nächsten Schritt musst du eine Stammfunktion von
[mm] $\wurzel{ 9 + 36t^{2}+36t^{4}}$
[/mm]
bestimmen.
Dazu solltest du die innere Funktion $9 + [mm] 36t^{2}+36t^{4}$ [/mm] faktorisieren:
$9 + [mm] 36t^{2}+36t^{4} [/mm] = [mm] 36*\left(t^{4} + t^{2} + \frac{1}{4}\right).$
[/mm]
In der Klammer steht eine binomische Formel!
Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:56 So 18.04.2010 | | Autor: | peeetaaa |
Ach danke!
Kann ich jetzt so weitermachen:
[mm] \integral_{0}^{2}{\wurzel{ {9} + {36t}^{2}+{36t}^{4}} \ dt}
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{2}{\wurzel{ 36\cdot{}\left(t^{4} + t^{2} + \frac{1}{4}\right)} \ dt}
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{2}{\wurzel{ 36* (t^2+\bruch{1}{2})^2} \ dt}
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{2}{6* (t^2+\bruch{1}{2}) \ dt}
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{2}{6t^2+3 \ dt}
[/mm]
[mm] [2t^3+t]= [/mm] 22
geht das so?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:19 So 18.04.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo peeetaaa,
der Rechenweg ist okay, das Ergebnis auch, wenn Du auch den Faktor 3 beim linearen Term nicht mehr hingeschrieben hast in der letzten Zeile.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:28 So 18.04.2010 | | Autor: | peeetaaa |
stimmt hab mich verschrieben! sollte 3t heißen!! Danke für die Hilfe!
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