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Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.uni-protokolle.de/foren/viewtopic.php?p=2162221#2162221
Hallo,
kann mir bitte bei folgender Aufgabe helfen:
Bestimmen Sie den Koeffizient x y [mm] z^4 [/mm] von [mm] (3x-4y+3z)^6
[/mm]
Das mach ich doch mit folgender Form oder:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich weiß nun aus einem anderen Forum, dass k = 2 und j = 1 ist, aber weshalb das so ist weiß ich leider noch immer nicht. Ich hoffe ihr könnt mir das sagen.
Vielen Dank im Voraus!
mfg
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:34 Do 18.11.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>
> http://www.uni-protokolle.de/foren/viewtopic.php?p=2162221#2162221
>
> Hallo,
> kann mir bitte bei folgender Aufgabe helfen:
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> Bestimmen Sie den Koeffizient x y [mm]z^4[/mm] von [mm](3x-4y+3z)^6[/mm]
>
> Das mach ich doch mit folgender Form oder:
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Nein. Du hast die Koeffizienten $3$, $-4$ und $3$ von $x$, $y$ und $z$ vergessen.
> Ich weiß nun aus einem anderen Forum, dass k = 2 und j = 1
> ist, aber weshalb das so ist weiß ich leider noch immer
> nicht. Ich hoffe ihr könnt mir das sagen.
Nun, wenn $k = 2$ und $j = 1$ ist, ist der Koeffizient [mm] $\binom{6}{k} \binom{k}{j} [/mm] = [mm] \binom{6}{2} \binom{2}{1}$.
[/mm]
Wenn du jetzt noch die Koeffizienten oben richtig eingefuegt haettest, muesstest du sie noch mit dazumultiplizieren mit den passenden Exponenten, und du waerst fertig.
Beispiel:
$(2 x + 3 [mm] y)^4$, [/mm] Koeffizient von $x [mm] y^3$. [/mm] Es ist $(2 x + 3 [mm] y)^4 [/mm] = [mm] \sum_{i=0}^4 \binom{4}{i} [/mm] (2 [mm] x)^i [/mm] (3 [mm] y)^{4 - i} [/mm] = [mm] \sum_{i=0}^4 \binom{4}{i} 2^i 3^{4 - i} \cdot x^i y^{4 - i}$.
[/mm]
Du musst also $i = 1$ nehmen, und bekommst [mm] $\binom{4}{i} 2^i 3^{4 - i} [/mm] = [mm] \binom{4}{1} [/mm] 2 [mm] \cdot 3^3$. [/mm] Das kannst du jetzt ausrechnen.
LG Felix
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Vielen Dank für deine Antwort. Jetzt ist mir das ganze schon etwas klarer.
Eine Frage hab ich aber noch. Wie komm ich auf die beiden Werte k und j?
Ist k einfach die Potenz der Aufgabe (6) weniger der höchsten Potenz des gesuchten Koeffizienten (4) ?
Wie komme ich auf j?
Lg
dreamweaver
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:47 Do 18.11.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Vielen Dank für deine Antwort. Jetzt ist mir das ganze
> schon etwas klarer.
> Eine Frage hab ich aber noch. Wie komm ich auf die beiden
> Werte k und j?
>
> Ist k einfach die Potenz der Aufgabe (6) weniger der
> höchsten Potenz des gesuchten Koeffizienten (4) ?
>
> Wie komme ich auf j?
Vergleich doch mal deine Formel mit der gesuchten Potenz. Es muss [mm] $x^j y^{k - j} z^{6 - k} [/mm] = x y [mm] z^4$ [/mm] sein. Daraus kannst du doch ziemlich sofort $k$ und $j$ ablesen.
LG Felix
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Auweier... Bin wohl blind.
Vielen Dank für deine Hilfe!!
Lg
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