Bijektivität und Stetigkeit < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 18:10 Mi 08.12.2004 | | Autor: | semmel |
Hallo Forenbesucher,
ich soll hier eine Funktion f betrachten, die so aussieht: $f:([0,1] [mm] \cap \IQ) \cup (\rbrack2,3\lbrack\setminus \IQ) \to [/mm] [0,1]$,
[mm] $f(x)=\begin{cases} x, & \mbox{für }x \in [0,1] \cap \IQ \\ x-2, & \mbox{für } x \in \rbrack 2,3\lbrack \setminus \IQ \end{cases}$
[/mm]
Man soll zeigen, dass f bijektiv ist und stetig, aber [mm] f^{-1} [/mm] ist nirgendwo stetig.
Warum ist die Umkehrfunktion nicht auch stetig? ich dacht immer, wenn f stetig ist, dann ist es auch die Umkehrung? Das ist doch nur ne Spiegelung oder? Kann man hier mit Kompaktheit arbeiten?
Ich danke für die Hilfe.
gruß, semmel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:19 Mi 08.12.2004 | | Autor: | semmel |
das f(x) muss so lauten,
f(x) = x für x [mm] \in [/mm] [0,1] [mm] \cap \IQ
[/mm]
x-2 für x [mm] \in [/mm] ]2,3[ \ [mm] \IQ
[/mm]
Ich kanns leider nicht mit der gegebenen Vorlage eingeben, weil es so kompliziert ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:08 Mi 08.12.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo semmel,
ich denke, wir besprechen erst mal deine alten Aufgaben.
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:21 Do 09.12.2004 | | Autor: | Pizza |
Hallo semmel,
hast du schon einen lösungsvorschlag wie diese Aufgabe geht. Ich versteh nämlich die Aufgaeb auch nicht.
Vielleicht ist einer so nett, und hilft uns weiter...
Pizza
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:00 Do 09.12.2004 | | Autor: | semmel |
Hallo,
ich hab gelesen, dass f nicht unbedingt stetig sein muss und aber [mm] f^{-1} [/mm] aber trotzdem stetig ist, stimmts? Ich komm nicht auf die Lösungsidee,weil wir in der Vorlsung vile Stetigkeitsdefinitionen aufgeschrieben haben und ich nicht weiß, welche ich anwenden soll.
Ich danle dem Helfer.
semmel
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