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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:04 Di 30.11.2004 | | Autor: | Marie004 |
Hallo
ich hab ein paar Aufgaben von unserem Mathe-Prof bekommen, bei denen ich mir jedoch nicht sicher bin, ob meine Lösung die Richtige ist
Folgende Aufgaben:
Stellen Sie eine Wahrheitstabelle für die Aussagenverknüpfung (nichtA) [mm] \wedge [/mm] B auf
ich hab als Ergebnis (0 gleich falsch, 1 gleich wahr)raus:
nichtA | B | nicht A und B
1 0 0
1 1 1
0 0 0
0 1 0
kommt das hin???
Aufgabe b)
b1)
Gegeben sei die Aussage E= "Wenn n eine Primzahl größer als 2 ist, dann ist n+1 eine gerade Zahl"
Obige Aussage setzt sich aus drei elementaren Aussagen A,B, c zusammen. so dass gilt E = (A [mm] \wedge [/mm] B ) [mm] \Rightarrow [/mm] C
Wie lauten diese drei elementaren Aussagen ?
Ich habe :
A = n ist eine Primzahl
B = n > 2
c = n+1 ist gerade
b2)
Zeigen Sie unter Verwendung der Äquivalenz V [mm] \Rightarrow [/mm] W = (nicht V) [mm] \vee [/mm] W und der De Morganschen Regeln, dass für E negeirende Aussage (nichtE) gilt : (nichtE) = A [mm] \wedge [/mm] B [mm] \wedge [/mm] (nicht C)
da hab ich gar keine Ahnung was ich da machen soll :-(
b3)
Formulieren Sie unter Verwendung von b2 die Aussage (nicht E) möglichst einfach und bestimmen Sie hieraus den Wahrheitswert (Wahrheitstabelle) der Aussage E.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 23:16 Di 30.11.2004 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Marie004!
Das sind mal wieder ein paar schöne Aufgaben für mich! 
> Stellen Sie eine Wahrheitstabelle für die
> Aussagenverknüpfung (nichtA) [mm]\wedge[/mm] B auf
>
> ich hab als Ergebnis (0 gleich falsch, 1 gleich
> wahr)raus:
>
> nichtA | B | nicht A und B
> 1 0 0
> 1 1 1
> 0 0 0
> 0 1 0
>
> kommt das hin???
Also, ich glaube, das Prinzip ist etwas anders. Ich denke, du sollst für A und B 0 und 1 in allen Kombinationen einsetzen und dann sagen, was [mm] \neg A\wedge [/mm] B ergibt. Also so:
A B [mm] \neg A\wedge [/mm] B
0 0
0 1
1 0
1 1
Probierst du das mal? (Oder habt ihr ähnliche Aufgabe so gelöst wie du?)
>
> Aufgabe b)
> b1)
> Gegeben sei die Aussage E= "Wenn n eine Primzahl größer
> als 2 ist, dann ist n+1 eine gerade Zahl"
>
> Obige Aussage setzt sich aus drei elementaren Aussagen
> A,B, c zusammen. so dass gilt E = (A [mm]\wedge[/mm] B )
> [mm]\Rightarrow[/mm] C
> Wie lauten diese drei elementaren Aussagen ?
>
> Ich habe :
> A = n ist eine Primzahl
> B = n > 2
> c = n+1 ist gerade
>
Das ist meiner Meinung nach vollkommen richtig! ![[applaus]](/images/smileys/applaus.gif "[applaus]")
> b2)
> Zeigen Sie unter Verwendung der Äquivalenz V [mm]\Rightarrow[/mm]
> W = (nicht V) [mm]\vee[/mm] W und der De Morganschen Regeln, dass
> für E negeirende Aussage (nichtE) gilt : (nichtE) = A
> [mm]\wedge[/mm] B [mm]\wedge[/mm] (nicht C)
>
> da hab ich gar keine Ahnung was ich da machen soll :-(
Sorry, ich im Moment auch nicht! Vielleicht kannst du die Aufgabe nochmal richtig tippen - ich vermisse beispielsweise die Äauivalenz und was bedeutet "E negeirende Aussage (nichtE)", wolltest du damit "negierende Aussage" nochmal erläutern oder steht das irgendwie so in der Aufgabenstellung?
Kennst du denn die DeMorgan Gesetze?
> b3)
> Formulieren Sie unter Verwendung von b2 die Aussage (nicht
> E) möglichst einfach und bestimmen Sie hieraus den
> Wahrheitswert (Wahrheitstabelle) der Aussage E.
Übrigens: "nicht E" schreibt man mit [mm] \backslash [/mm] neg E - das sieht dann so aus: [mm] \neg [/mm] E.
Ich hoffe, ich kann dir dann weiter helfen.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:58 Mi 01.12.2004 | | Autor: | Marie004 |
zu aufgabe 1)
stimmt mein Endergebnis bei [mm] \neg [/mm] A [mm] \wedge [/mm] B denn trotzdem dann?
hatte ja nur A schon negiert.
zu Aufgabe b 2)
nein, das war die komplette Aufgabenstellung. Ohne weitere Angaben! :-(
Nochmal in Zeichen
[mm] \neg [/mm] E = A [mm] \wedge [/mm] B [mm] \wedge \neg [/mm] C
Die De Morganschen Regeln hab ich hier stehen. Nur ich wüsste nicht, was genau ich jetzt damit machen soll. Soll ich
[mm] \neg [/mm] E beweisen?
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Hallo nochmal!
> zu aufgabe 1)
> stimmt mein Endergebnis bei [mm]\neg[/mm] A [mm]\wedge[/mm] B denn
> trotzdem dann?
> hatte ja nur A schon negiert.
>
Wie soll denn dein Ergebnis dann stimmen? So, wie du es für die Aufgabe gemacht hast, stimmt es wohl. Aber das ist ja nicht die richtige Aufgabe.
> zu Aufgabe b 2)
>
> nein, das war die komplette Aufgabenstellung. Ohne weitere
> Angaben! :-(
>
> Nochmal in Zeichen
>
>
> [mm]\neg[/mm] E = A [mm]\wedge[/mm] B [mm]\wedge \neg[/mm] C
>
Vielleicht hättest du die komplette Aufgabenstellung, vor allem auch die Worte nochmal aufschreiben sollen, ich sehe nämlich die Äquivalenz immer noch nicht. Aber ich glaube schon, dass du [mm] \neg [/mm] E beweisen sollst. (Und ich nehme an, dass sich das auf die vorherige Aufgabe bezieht.).
> Die De Morganschen Regeln hab ich hier stehen. Nur ich
> wüsste nicht, was genau ich jetzt damit machen soll. Soll
> ich
> [mm]\neg[/mm] E beweisen?
>
Viele Grüße
Bastiane
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:27 So 05.12.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Marie004,
> Stellen Sie eine Wahrheitstabelle für die
> Aussagenverknüpfung (nichtA) [mm]\wedge[/mm] B auf
>
> ich hab als Ergebnis (0 gleich falsch, 1 gleich
> wahr)raus:
>
> nichtA | B | nicht A und B
> 1 0 0
> 1 1 1
> 0 0 0
> 0 1 0
>
> kommt das hin???
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Etwas ungewöhnlich ist nur, dass die erste Spalte mit den Belegungen von A fehlt.
> Aufgabe b)
> b1)
> Gegeben sei die Aussage E= "Wenn n eine Primzahl größer
> als 2 ist, dann ist n+1 eine gerade Zahl"
>
> Obige Aussage setzt sich aus drei elementaren Aussagen
> A,B, c zusammen. so dass gilt E = (A [mm]\wedge[/mm] B )
> [mm]\Rightarrow[/mm] C
> Wie lauten diese drei elementaren Aussagen ?
>
> Ich habe :
> A = n ist eine Primzahl
> B = n > 2
> c = n+1 ist gerade
> b2)
> Zeigen Sie unter Verwendung der Äquivalenz V [mm]\Rightarrow[/mm]
> W = (nicht V) [mm]\vee[/mm] W und der De Morganschen Regeln, dass
> für E negeirende Aussage (nichtE) gilt : (nichtE) = A
> [mm]\wedge[/mm] B [mm]\wedge[/mm] (nicht C)
>
> da hab ich gar keine Ahnung was ich da machen soll :-(
Es steht doch schon alles da.
Es gilt (siehe b1): [mm] $E=(A\wedge B)\Rightarrow [/mm] C$
Unter Verwendung der angegebenen Äquivalenz kann man das schreiben als:
[mm] $=\neg (A\wedge B)\vee [/mm] C$
Nun gilt für [mm] $\neg [/mm] E$:
[mm] $\neg E=\neg(\neg (A\wedge B)\vee [/mm] C)$
De Morgan auf die äußere Klammer anwenden, und beachten, dass [mm] $\neg\neg [/mm] V=V$:
[mm] $=(A\wedge B)\wedge\neg [/mm] C$
[mm] $=A\wedge B\wedge\neg [/mm] C$
> b3)
> Formulieren Sie unter Verwendung von b2 die Aussage (nicht
> E) möglichst einfach
"n ist eine Primzahl größer 2 und n+1 ist nicht gerade"
oder
"n ist eine Primzahl größer 2 und n+1 ist ungerade"
> und bestimmen Sie hieraus den
> Wahrheitswert (Wahrheitstabelle) der Aussage E.
Hier würde ich folgende Tabelle anlegen
[mm]\begin{array}{c|c|c||c|c|c}
A & B & C & \neg C & A\wedge B\wedge\neg C & E \\\hline\hline
\vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\
\end{array}[/mm]
Viele Grüße,
Marc
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