Abschätzung (1+h)^n>1+h*n < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Moin, moin,
hoffe, ihr könnt mir kurz beim Beweis folgender Abschätzung helfen:
[mm] $\forall [/mm] h [mm] \in \IR, \forall [/mm] n [mm] \in \IN [/mm] | [mm] h\in (-1,\infty) \backslash\{0\}, n\geq [/mm] 2 $ gilt: [mm] $(1+h)^n [/mm] > 1+h*n$
Dass es gilt, ist logisch, aber wie kann ich es solide zeigen?
Grüsse, Adrian
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Hallo Adrian,
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> Moin, moin,
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> hoffe, ihr könnt mir kurz beim Beweis folgender Abschätzung
> helfen:
> [mm]\forall h \in \IR, \forall n \in \IN | h\in (-1,\infty) \backslash\{0\}, n\geq 2[/mm]
> gilt: [mm](1+h)^n > 1+h*n[/mm]
> Dass es gilt, ist logisch, aber
> wie kann ich es solide zeigen?
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> Grüsse, Adrian
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Hast du vielleicht schon ein paar eigene Ideen?!
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Es handelt sich dabei um die berühmte Bernoulli Ungleichung.
der Beweis klappt mit vollständiger Induktion (über n, natürlich).
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